51岁女性在公司没有合同，法律上可以要求双倍赔

可以要求双倍赔偿。依据《劳动合同法》，未签合同可要求双倍工资，不支付可申请劳动仲裁。长期未签合同视作无固定期合同，违规解除需双倍赔偿。不及时处理，劳动者权益将受损，公司可能面临法律制裁。
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常见处理方式为申请劳动仲裁或协商。应先尝试与公司协商，协商无果则向人力资源与社会保障局申请劳动仲裁，以确保权益得到保障。
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可要求双倍赔偿。操作如下：1.尝试与公司协商，要求支付双倍工资或赔偿；2.协商不成，收集工作证据，如工资条、考勤记录等；3.向人力资源与社会保障局提交劳动仲裁申请，附上证据材料；4.等待仲裁结果，若不服可进一步提起诉讼。